[AHOI2018初中组] 分组

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[AHOI2018初中组] 分组 - 洛谷

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题目描述

小可可的学校信息组总共有 $n$ 个队员，每个人都有一个实力值 $a_i$ 。现在，一年一度的编程大赛就要到了，小可可的学校获得了若干个参赛名额，教练决定把学校信息组的 $n$ 个队员分成若干个小组去参加这场比赛。

但是每个队员都不会愿意与实力跟自己过于悬殊的队员组队，于是要求分成的每个小组的队员实力值连续，同时，一个队不需要两个实力相同的选手。举个例子：[1, 2, 3, 4, 5] 是合法的分组方案，因为实力值连续；$[1, 2, 3, 5]$ 不是合法的分组方案，因为实力值不连续；$[0, 1, 1, 2]$ 同样不是合法的分组方案，因为出现了两个实力值为 $1$ 的选手。

如果有小组内人数太少，就会因为时间不够而无法获得高分，于是小可可想让你给出一个合法的分组方案，满足所有人都恰好分到一个小组，使得人数最少的组人数最多，输出人数最少的组人数的最大值。

注意：实力值可能是负数，分组的数量没有限制。

输入格式

输入有两行：

第一行一个正整数 $n$，表示队员数量。

第二行有 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数 $a_i$ 表示第 $i$ 个队员的实力。

输出格式

输出一行，包括一个正整数，表示人数最少的组的人数最大值。

样例 #1

样例输入 #1

7
4 5 2 3 -4 -3 -5

样例输出 #1

3

提示

【样例解释】
分为 $2$ 组，一组的队员实力值是 $\{4, 5, 2, 3\}$，一组是 $\{-4, -3, -5\}$，其中最小的组人数为 $3$，可以发现没有比 $3$ 更优的分法了。

【数据范围】

对于 $100\%$ 的数据满足：$1\leq n\leq 100000$，$|a_i|\leq10^9$。

本题共 $10$ 个测试点，编号为 $1\sim10$，每个测试点额外保证如下：

测试点编号	数据限制
$1\sim2$	$n\leq 6, 1\leq a_i \leq 100$
$3\sim4$	$n\leq 1000, 1\leq a_i\leq 10^5$ 且 $a_i$ 互不相同
$5\sim6$	$n\leq 100000$, $a_i$ 互不相同
$7\sim8$	$n\leq 100000, 1\leq a_i \leq10^5$
$9\sim 10$	$n\leq 100000, -10^9 \leq a_i \leq 10^9$

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题解

对应于前两个测试点，由于没有重复元素，所以我们可以直接将数组排序，然后遍历判断。

对于后面的测试点，我们可以模仿之前的思路，同样先进行排序，与之前不同的是，我们需要考虑这些重复的元素。例如 $[1，2，2]$ ，由于是有序的，所以相同的元素不能放在前面一组内，显然应该放在应该新的组内，也就是这个会有两个分组，答案为 $1$ 。那么如果后面还有元素，比如 $3$ ，我们需要加入额外的判断。与两个测试点对比，对于前两个测试点，由于不存在相同的元素，是能放就放的原则。对于同元素的测试点，先让将 $3$ 放在较小的集合内更好，也就是有多个集合能放时每次放小的集合内，也就是贪心的思想。

下面是完整代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a[100005];
inline int read(){
    int s=0,w=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
    return s*w;
}
int main()
{
    int n;
    n=read();
    for (int i=0;i<n;i++)
    {
        a[i]=read();
    }
    sort(a,a+n);
    deque<int> q[n];
    int k=0;
    for (int i=0;i<n;i++)
    {
        int k1=-1;
        int len=100000;
        for (int j=max(0,k-100);j<k;j++)
        {
            if (q[j].back()==a[i]-1 && q[j].size()<len) k1=j;
        }
        if (k1<0)
        {
            q[k].push_back(a[i]);
            k++;
        }
        else
        {
            q[k1].push_back(a[i]);
        }
    }
    int sum=100000;
    for (int i=0;i<k;i++)
    {
        if (q[i].size()<sum) sum=q[i].size();
    }
    cout<<sum;
    return 0;
}