[AHOI2018初中组] 分组
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题目描述
小可可的学校信息组总共有 $n$ 个队员,每个人都有一个实力值 $a_i$ 。现在,一年一度的编程大赛就要到了,小可可的学校获得了若干个参赛名额,教练决定把学校信息组的 $n$ 个队员分成若干个小组去参加这场比赛。
但是每个队员都不会愿意与实力跟自己过于悬殊的队员组队,于是要求分成的每个小组的队员实力值连续,同时,一个队不需要两个实力相同的选手。举个例子:[1, 2, 3, 4, 5] 是合法的分组方案,因为实力值连续;$[1, 2, 3, 5]$ 不是合法的分组方案,因为实力值不连续;$[0, 1, 1, 2]$ 同样不是合法的分组方案,因为出现了两个实力值为 $1$ 的选手。
如果有小组内人数太少,就会因为时间不够而无法获得高分,于是小可可想让你给出一个合法的分组方案,满足所有人都恰好分到一个小组,使得人数最少的组人数最多,输出人数最少的组人数的最大值。
注意:实力值可能是负数,分组的数量没有限制。
输入格式
输入有两行:
第一行一个正整数 $n$,表示队员数量。
第二行有 $n$ 个整数,第 $i$ 个整数 $a_i$ 表示第 $i$ 个队员的实力。
输出格式
输出一行,包括一个正整数,表示人数最少的组的人数最大值。
样例 #1
样例输入 #1
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样例输出 #1
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提示
【样例解释】
分为 $2$ 组,一组的队员实力值是 ${4, 5, 2, 3}$,一组是 ${-4, -3, -5}$,其中最小的组人数为 $3$,可以发现没有比 $3$ 更优的分法了。
【数据范围】
对于 $100%$ 的数据满足:$1\leq n\leq 100000$,$|a_i|\leq10^9$。
本题共 $10$ 个测试点,编号为 $1\sim10$,每个测试点额外保证如下:
测试点编号 | 数据限制 |
---|---|
$1\sim2$ | $n\leq 6, 1\leq a_i \leq 100$ |
$3\sim4$ | $n\leq 1000, 1\leq a_i\leq 10^5$ 且 $a_i$ 互不相同 |
$5\sim6$ | $n\leq 100000$, $a_i$ 互不相同 |
$7\sim8$ | $n\leq 100000, 1\leq a_i \leq10^5$ |
$9\sim 10$ | $n\leq 100000, -10^9 \leq a_i \leq 10^9$ |
题解
对应于前两个测试点,由于没有重复元素,所以我们可以直接将数组排序,然后遍历判断。
对于后面的测试点,我们可以模仿之前的思路,同样先进行排序,与之前不同的是,我们需要考虑这些重复的元素。例如 $[1,2,2]$ ,由于是有序的,所以相同的元素不能放在前面一组内,显然应该放在应该新的组内,也就是这个会有两个分组,答案为 $1$ 。那么如果后面还有元素,比如 $3$ ,我们需要加入额外的判断。与两个测试点对比,对于前两个测试点,由于不存在相同的元素,是能放就放的原则。对于同元素的测试点,先让将 $3$ 放在较小的集合内更好,也就是有多个集合能放时每次放小的集合内,也就是贪心的思想。
下面是完整代码:
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